「力扣」第 90 题：子集 II（中等）

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视频讲解

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题目描述

给你一个整数数组 nums ，其中可能包含重复元素，请你返回该数组所有可能的子集（幂集）。

解集 不能 包含重复的子集。返回的解集中，子集可以按 任意顺序 排列。

示例 1：

输入：nums = [1,2,2]
输出：[[],[1],[1,2],[1,2,2],[2],[2,2]]

示例 2：

输入：nums = [0]
输出：[[],[0]]

提示：

• 1 <= nums.length <= 10
• -10 <= nums[i] <= 10

思路分析

借用「力扣」第 47 题的剪枝思想，先对数组排序，只要搜索起点一样，必然发生重复，此时剪枝即可。

为什么要先排序

• 根据题目意思，子集的每个元素其实是不考虑次序的，因此 [1, 2] 和 [2, 1] 在结果集里只能保留一个；
• 有重复元素的时候，得到的子集也有重复列表，如何对列表去重呢？排个序以后，再逐个比对，这样做很麻烦，但其实可以在搜索的时候，就排序，然后绕过会产生重复结果的分支；
• 这里因为是不考虑顺序的，因此搜索的时候按顺序搜索即可，需要设置状态变量 start（正是因为按顺序搜索，因此不用设置布尔数组 used ） 和路径变量 path 。

参考代码：

import java.util.ArrayDeque;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.Deque;
import java.util.List;
import java.util.Stack;

public class Solution {

    public List<List<Integer>> subsetsWithDup(int[] nums) {
        List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
        int len = nums.length;
        if (len == 0) {
            return res;
        }
        // 排序是为了后面剪枝去重
        Arrays.sort(nums);

        Deque<Integer> path = new ArrayDeque<>();
        dfs(nums, 0, len, path, res);
        return res;
    }

    private void dfs(int[] nums, int start, int len, Deque<Integer> path, List<List<Integer>> res) {
        res.add(new ArrayList<>(path));

        for (int i = start; i < len; i++) {
            // 常见的剪枝操作
            if (i > start && nums[i] == nums[i - 1]) {
                continue;
            }

            path.addLast(nums[i]);

            // 从 i + 1 开始继续枚举，按顺序枚举，所以不会重复
            dfs(nums, i + 1, len, path, res);
            path.removeLast();
        }
    }
}

复杂度分析：（理由同「力扣」第 78 题思路 2）

• 时间复杂度：，整棵树的结点个数最多 个；
• 空间复杂度：，保存子集需要长度为 的列表，每一个子集的元素最多长度为 。

总结

• 找出所有可能的解，这样的问题一般用回溯算法解决；
• 回溯算法能解决的问题的特点是：解决一个问题有多种办法，每一个办法又分为多个步骤，我们使用遍历的方法得到所有的结果；
• 解决回溯算法首先要画出树形图，以打开思路，进而考虑编码，考虑剪枝条件怎么写；
• 一般画树形图的时候都是一层一层画，这是人的思维，但是编码的时候，用深度优先遍历，这是计算机的思维，好处在《全排列》这个专辑里已经介绍了（借用系统栈、全程可以使用一份状态变量，节约空间）。

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作者：liweiwei1419 链接：https://suanfa8.com/backtracking/solutions-1/0090-subsets-ii 来源：算法吧 著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。