# 「力扣」第 1111 题：有效括号的嵌套深度（中等）
# 题目描述
有效括号字符串 定义：对于每个左括号，都能找到与之对应的右括号，反之亦然。详情参见题末「有效括号字符串」部分。
嵌套深度 depth 定义：即有效括号字符串嵌套的层数，depth(A) 表示有效括号字符串 A 的嵌套深度。详情参见题末「嵌套深度」部分。
有效括号字符串类型与对应的嵌套深度计算方法如下图所示：
给你一个「有效括号字符串」 seq，请你将其分成两个不相交的有效括号字符串，A 和 B，并使这两个字符串的深度最小。
- 不相交：每个
seq[i]只能分给A和B二者中的一个，不能既属于A也属于B。 A或B中的元素在原字符串中可以不连续。A.length + B.length = seq.length- 深度最小：
max(depth(A), depth(B))的可能取值最小。
划分方案用一个长度为 seq.length 的答案数组 answer 表示，编码规则如下：
answer[i] = 0，seq[i]分给A。answer[i] = 1，seq[i]分给B。
如果存在多个满足要求的答案，只需返回其中任意 一个 即可。
示例 1：
输入：seq = "(()())"
输出：[0,1,1,1,1,0]
示例 2：
输入：seq = "()(())()"
输出：[0,0,0,1,1,0,1,1]
解释：本示例答案不唯一。
按此输出 A = "()()", B = "()()", max(depth(A), depth(B)) = 1，它们的深度最小。
像 [1,1,1,0,0,1,1,1]，也是正确结果，其中 A = "()()()", B = "()", max(depth(A), depth(B)) = 1 。
提示：
1 < seq.size <= 10000
有效括号字符串：
仅由 "(" 和 ")" 构成的字符串，对于每个左括号，都能找到与之对应的右括号，反之亦然。
下述几种情况同样属于有效括号字符串：
1. 空字符串
2. 连接，可以记作 AB（A 与 B 连接），其中 A 和 B 都是有效括号字符串
3. 嵌套，可以记作 (A)，其中 A 是有效括号字符串
嵌套深度：
类似地，我们可以定义任意有效括号字符串 s 的 嵌套深度 depth(S)：
1. s 为空时，depth("") = 0
2. s 为 A 与 B 连接时，depth(A + B) = max(depth(A), depth(B))，其中 A 和 B 都是有效括号字符串
3. s 为嵌套情况，depth("(" + A + ")") = 1 + depth(A)，其中 A 是有效括号字符串
例如：""，"()()"，和 "()(()())" 都是有效括号字符串，嵌套深度分别为 0，1，2，而 ")(" 和 "(()" 都不是有效括号字符串。
# 分析题意
1、首先需要弄清楚「有效括号」的意思。
- 如果做过「力扣」第 20 题：有效的括号 (opens new window)，就不难明白有效括号的含义：就像我们写代码一样，
{与}（本题是(与)）需要成对出现，才叫匹配； - 由于匹配操作符合「后进先出」的特点：遇到进来的右括号
)，它匹配后进来的左括号(，它相对于之前扫描到的左括号(先完成匹配，这种匹配工作需要使用的数据结构是「栈」； - 在完成括号匹配的过程中，只需要把遍历到的左括号进栈，在遍历到右括号的时候，左括号出栈，这个思路是经典且重要的。
2、看题目：
连接，可以记作
AB（A与B连接），其中A和B都是有效括号字符串。
说明连在一起的时候，以「有效括号字符串」为最小单位。例如：A = ")(" 与 B = "()" 就不能连接在一起，因为 A 不是有效括号字符串。
3、看题目：
嵌套，可以记作
(A)，其中 A 是有效括号字符串；s为A与B连接时，depth(A + B) = max(depth(A), depth(B))，其中A和B都是有效括号字符串； 例如：""，"()()"，和"()(()())"都是有效括号字符串，嵌套深度分别为0，1，2，而")("和"(()"都不是有效括号字符串。
从这些信息中，可以知道：
「嵌套」才会产生「深度」，所以题目的定义是嵌套深度，极端例子 1：
()()()()，这个字符串的「嵌套深度」为。极端例子 2： (((())))这个字符串的「嵌套深度」为。而这个深度恰好与在匹配过程中，栈的最大高度是一致的； 在「有效括号字符串」连接的时候，
depth(A + B) = max(depth(A), depth(B))的意思是大吃小，即在两个「有效括号字符串」连接的时候，整体深度取决于部分「有效括号字符串」的深度，这一点特别像在二叉树中的计算二叉树的高度；其实仔细观察就会发现，这个「嵌套深度」就是输入字符串，使用栈完成括号匹配，栈中最多连续出现的左括号
(的个数。而题目要求我们把输入的整体有效字符串做一个重组，要求是只拆成两个部分
A和B，每个字符要么分到A要么分到B，分到A标记为0，分到B标记为1。而每个部分的字符又要保持在输入字符串中的顺序不变。因此输出是一个与原始字符串等长的整数数组，这个整数数组里只有0和1。
例如示例 1：
输入：seq = "(()())"，嵌套深度为 2，最多连续出现了 2 个左括号。现在要拆分以后再重组，其实思路就有了，把这两个连续出现的左括号分到不同组即可。
输出：[0, 1, 1, 1, 1, 0] 对应了输入字符串的每个字符对应的组号，0 分到 A 组，1 分到 B 组。
标记为 0 的组的「嵌套深度」是 1；标记为 1 的组的「嵌套深度」是 1，因此总的「嵌套深度」就是 1。
从这个示例中我们知道，重组以后的嵌套深度是原始嵌套深度的一半（不能整除的时候上取整）。
- 如果原始嵌套深度是偶数，例如 6，重组的嵌套深度 = 3；
- 如果原始嵌套深度是奇数，例如 7，重组的嵌套深度 = 4。
示例 2：
说明：结果不唯一，但一定要保证连续的左括号 (( 不被分在同一组，具体来说，就是完成「括号匹配」问题使用的栈里，同时出现的左括号，不能在同一个分组里，这样就不会增加嵌套的深度。
# 思路分析
- 根据
depth(A + B) = max(depth(A), depth(B))这个定义，整体的「嵌套深度」取决于子序列的「嵌套深度」的最大者； - 要使得
max(depth(A), depth(B))的可能取值最小，分析示例的时候提到，这很像一棵二叉树，要使得二叉树的深度最小，那么就需要该二叉树平衡，一个可行的做法是：把栈中连续出现的左括号(根据奇偶性分到不同的组，右括号随与之匹配左括号的组号； - 如果出现
()这种子序列，即左括号后面连着出现了右括号，其实分在那一组都是没有关系的，因为它的存在不会使得「嵌套深度」更深。
置顶的评论总结了解决这道题的核心思想，大家可以看一下。
参考代码：
public class Solution {
public int[] maxDepthAfterSplit(String seq) {
int len = seq.length();
int[] res = new int[len];
// 嵌套深度，栈的当前高度
int depth = 0;
// 在 Java 里，seq.charAt(i) 函数会做下标越界检查，
// 因此先转换成字符数组是常见的做法
char[] charArray = seq.toCharArray();
for (int i = 0; i < len; i++) {
// 遍历到左括号，连续括号个数加 1，
if (charArray[i] == '(') {
depth++;
// % 2 也可以写成 & 1，为了保证语义清楚，写 % 2
res[i] = depth % 2;
} else {
// 遍历到右括号，与当前栈顶左括号分在一组，因此先取模，再 --
// 这一步希望大家多体会，很有意思
res[i] = depth % 2;
depth--;
}
}
return res;
}
}
大家还可以在「力扣」上搜索一些「括号匹配」的问题来做，在题库里搜索关键字「括号」，相信是非常有意思的问题。
今天是 4 月 1 日，官方选择第 1111 号问题，是不是很有意思呢。今天在题库里搜 reverse 或者 mirror 的题，试试看。
另外这道题的标签是「贪心」和「二分」。
- 「二分」应该是标错了，一分为二不能叫「二分」；
- 「贪心」个人觉得用只看局部，得到整体最优，这样解释感觉有点牵强。
作者：liweiwei1419 链接：https://suanfa8.com/stack/solutions-1/1111-maximum-nesting-depth-of-two-valid-parentheses-strings 来源：算法吧 著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。