# 「力扣」第 11 题：盛最多水的容器（中等）
# 题目描述
给你 n 个非负整数 a1，a2，...，a``n，每个数代表坐标中的一个点 (i, ai) 。在坐标内画 n 条垂直线，垂直线 i 的两个端点分别为 (i, ai) 和 (i, 0) 。找找出其中的两条线，使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。
说明： 你不能倾斜容器。
示例 1：
输入：[1,8,6,2,5,4,8,3,7]
输出：49
解释：图中垂直线代表输入数组 [1,8,6,2,5,4,8,3,7]。在此情况下，容器能够容纳水（表示为蓝色部分）的最大值为 49。
示例 2：
输入：height = [1,1]
输出：1
示例 3：
输入：height = [4,3,2,1,4]
输出：16
示例 4：
输入：height = [1,2,1]
输出：2
提示：
n == height.length
# 解题思路
木桶原理。短的那块木板的高度决定了盛水的容器的容积。
# 方法一：暴力解法
枚举所有的容器的两个内壁的下标，计算水的容量，选出最大值。
使用双层 for 循环枚举所有可能的区间。暴力解法的时间复杂度太高，我们使用指针对撞的方法。
参考代码 1：
Java 代码：
public class Solution {
public int maxArea(int[] height) {
int len = height.length;
if (len < 2) {
return 0;
}
int res = 0;
for (int i = 0; i < len - 1; i++) {
for (int j = i + 1; j < len; j++) {
res = Math.max(res, Math.min(height[i], height[j]) * (j - i));
}
}
return res;
}
public static void main(String[] args) {
int[] height = {1, 8, 6, 2, 5, 4, 8, 3, 7};
Solution solution = new Solution();
int res = solution.maxArea(height);
System.out.println(res);
}
}
Python 代码：
from typing import List
class Solution:
# 该解法超时
def maxArea(self, height: List[int]) -> int:
size = len(height)
if size < 2:
return 0
res = 0
for left in range(0, size - 1):
for right in range(left + 1, size):
res = max(res, min(height[left], height[right]) * (right - left))
return res
if __name__ == '__main__':
height = [1, 8, 6, 2, 5, 4, 8, 3, 7]
solution = Solution()
result = solution.maxArea(height)
print(result)
复杂度分析：
时间复杂度：
，这里 是输入数组的长度； 空间复杂度：
。
# 方法二：双指针（贪心算法）
总是贪心先固定容器的宽度。根据木桶原理（盛水的高度由最短的那块木板决定），高的那块木板往里面走，只可能让盛水越来越少，但是短板往里面走，却有可能让盛水越来越多。
提示：双指针是暴力解法的优化，可以认为是剪枝。
参考代码 2：
Java 代码：
public class Solution {
public int maxArea(int[] height) {
int len = height.length;
if (len < 2) {
return 0;
}
int left = 0;
int right = len - 1;
int res = 0;
while (left < right) {
int minHeight = Math.min(height[left], height[right]);
res = Math.max(res, minHeight * (right - left));
if (height[left] == minHeight) {
left++;
} else {
right--;
}
}
return res;
}
}
Java 代码：
public class Solution {
public int maxArea(int[] height) {
int len = height.length;
if (len < 2) {
// 0 或者 1 的时候，不能形成区间，所以不能形成容器
return 0;
}
int left = 0;
int right = len - 1;
int res = 0;
while (left < right) {
// 木桶原理，取决于最短的那根木板
// [1, 2, 3] 3 和 1 之间的长度就是 (3 - 1 = )2
int area = (right - left) * Math.min(height[left], height[right]);
res = Math.max(res, area);
if (height[left] < height[right]) {
left++;
} else {
// height[l] >= height[r]
right--;
}
}
return res;
}
}
Python 代码：
from typing import List
class Solution:
def maxArea(self, height: List[int]) -> int:
size = len(height)
if size < 2:
return 0
left = 0
right = size - 1
res = 0
while left < right:
min_h = min(height[left], height[right])
res = max(res, (right - left) * min_h)
if min_h == height[left]:
left += 1
else:
right -= 1
return res
if __name__ == '__main__':
height = [1, 8, 6, 2, 5, 4, 8, 3, 7]
solution = Solution()
result = solution.maxArea(height)
print(result)
复杂度分析：
- 时间复杂度：
，这里 是输入数组的长度； - 空间复杂度：
。
使用双指针的原因是根据这个问题的特点，存水的高度取决于两边较短的那个内壁的高度。使用指针对撞的方式不会错过最优解。
经验：双指针、滑动窗口的问题，一般先从暴力枚举开始思考，然后更改枚举的顺序，以达到剪枝加快计算的效果。
可以参考 盛最多水的容器（双指针法，易懂解析，图解） (opens new window)，写题解的同学 @Krahets 非常用心，且很热心解答朋友的疑问。我写题解的结构也参考了他的思路，希望对大家有帮助。
作者：liweiwei1419 链接：https://suanfa8.com/two-pointers/solutions-2/0011-container-with-most-water 来源：算法吧 著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。