「力扣」第 990 题：等式方程的可满足性（中等）

• 题目链接：990. 等式方程的可满足性 (opens new window)；
• 题解链接：使用并查集处理不相交集合问题（Java、Python） (opens new window)。

有些问题不以并查集为背景，但的确可以使用并查集的知识帮助我们解决问题。由于等式相等具有传递性，比较容易想到使用并查集。

视频讲解

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题目描述

给定一个由表示变量之间关系的字符串方程组成的数组，每个字符串方程 equations[i] 的长度为 4，并采用两种不同的形式之一："a==b" 或 "a!=b"。在这里，a 和 b 是小写字母（不一定不同），表示单字母变量名。

只有当可以将整数分配给变量名，以便满足所有给定的方程时才返回 true，否则返回 false。

示例 1：

输入：["a==b","b!=a"]
输出：false
解释：如果我们指定，a = 1 且 b = 1，那么可以满足第一个方程，但无法满足第二个方程。没有办法分配变量同时满足这两个方程。

示例 2：

输出：["b==a","a==b"]
输入：true
解释：我们可以指定 a = 1 且 b = 1 以满足满足这两个方程。

示例 3：

输入：["a==b","b==c","a==c"]
输出：true

示例 4：

输入：["a==b","b!=c","c==a"]
输出：false

示例 5：

输入：["c==c","b==d","x!=z"]
输出：true

提示：

1. 1 <= equations.length <= 500
2. equations[i].length == 4
3. equations[i][0] 和 equations[i][3] 是小写字母
4. equations[i][1] 要么是 '='，要么是 '!'
5. equations[i][2] 是 '='

思路分析

由于等式相等具有传递性，比较容易想到使用并查集。

为此设计算法如下：

1. 扫描所有等式，将等式两边的顶点进行合并；

2. 再扫描所有不等式，检查每一个不等式的两个顶点是不是在一个连通分量里，如果在，则返回 false 表示等式方程有矛盾。如果所有检查都没有矛盾，返回 true。

参考代码：

public class Solution {

    public boolean equationsPossible(String[] equations) {
        UnionFind unionFind = new UnionFind(26);

        for (String equation : equations) {
            char[] charArray = equation.toCharArray();
            if (charArray[1] == '=') {
                int index1 = charArray[0] - 'a';
                int index2 = charArray[3] - 'a';
                unionFind.union(index1, index2);
            }
        }

        for (String equation : equations) {
            char[] charArray = equation.toCharArray();
            if (charArray[1] == '!') {
                int index1 = charArray[0] - 'a';
                int index2 = charArray[3] - 'a';
                if (unionFind.isConnected(index1, index2)) {
                    // 如果合并失败，表示等式有矛盾，根据题意，返回 false
                    return false;
                }
            }
        }
        // 如果检查了所有不等式，都没有发现矛盾，返回 true
        return true;
    }

    private class UnionFind {

        private int[] parent;

        public UnionFind(int n) {
            parent = new int[n];
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                parent[i] = i;
            }
        }

        public int find(int x) {
            while (x != parent[x]) {
                parent[x] = parent[parent[x]];
                x = parent[x];
            }
            return x;
        }

        /**
         * @param x
         * @param y
         * @return 如果合并成功，返回 true
         */
        public void union(int x, int y) {
            int rootX = find(x);
            int rootY = find(y);
            parent[rootX] = rootY;
        }

        public boolean isConnected(int x, int y) {
            return find(x) == find(y);
        }
    }


    public static void main(String[] args) {
        // String[] equations = new String[]{"b==a", "a==b"};
        // String[] equations = new String[]{"a==b","b==c","a==c"};
        // String[] equations = new String[]{"a==b","b!=c","c==a"};
        String[] equations = new String[]{"c==c", "b==d", "x!=z"};

        Solution solution = new Solution();
        boolean res = solution.equationsPossible(equations);
        System.out.println(res);
    }
}

这道题我们为并查集设计了 isConnected() 方法，判断两个结点是否在一个连通分量中。

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作者：liweiwei1419 链接：https://suanfa8.com/union-find/solutions/0990-satisfiability-of-equality-equations 来源：算法吧 著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。