# 「力扣」第 952 题：按公因数计算最大组件大小（困难）
# 题目描述
给定一个由不同正整数的组成的非空数组 A，考虑下面的图：
- 有
A.length个节点，按从A[0]到A[A.length - 1]标记； - 只有当
A[i]和A[j]共用一个大于 1 的公因数时，A[i]和A[j]之间才有一条边。
返回图中最大连通组件的大小。
示例 1：
输入：[4,6,15,35]
输出：4
示例 2：
输入：[20,50,9,63]
输出：2
示例 3：
输入：[2,3,6,7,4,12,21,39]
输出：8
提示：
1 <= A.length <= 200001 <= A[i] <= 100000
# 思路分析
这道题题目都直接画成了连通图，显然可以考虑使用并查集。
1、这些数的所有质因子，是连接不同候选数的桥梁，即两个数因为有了相同的质因子，它们才能在一个连通分量里；
2、最大连通组件那里，要绕一个弯子，对于候选数组中的每一个数，查询一下这个数在并查集中的代表元（即根结点是谁），然后做一个计数统计，记录那个出现最多的代表元的个数即可。
参考代码：
Java 代码：
public class Solution {
public int largestComponentSize(int[] A) {
int maxVal = 0;
for (int num : A) {
maxVal = Math.max(maxVal, num);
}
// 0 位置不使用，因此需要 + 1
UnionFind unionFind = new UnionFind(maxVal + 1);
for (int num : A) {
double upBound = Math.sqrt(num);
for (int i = 2; i <= upBound; i++) {
if (num % i == 0) {
unionFind.union(num, i);
unionFind.union(num, num / i);
}
}
}
// 将候选数组映射成代表元，统计代表元出现的次数，找出最大者
int[] cnt = new int[maxVal + 1];
int res = 0;
for (int num : A) {
int root = unionFind.find(num);
cnt[root]++;
res = Math.max(res, cnt[root]);
}
return res;
}
private class UnionFind {
private int[] parent;
public UnionFind(int n) {
parent = new int[n];
for (int i = 0; i < n; i++) {
parent[i] = i;
}
}
// 使用了路径压缩
public int find(int x) {
if (parent[x] != x) {
parent[x] = find(parent[x]);
}
return parent[x];
}
// 没有实现按秩合并
public void union(int x, int y) {
int rootX = find(x);
int rootY = find(y);
if (rootX != rootY) {
parent[rootX] = rootY;
}
}
}
}
Python 代码：
from math import sqrt
from typing import List
class Solution:
def largestComponentSize(self, A: List[int]) -> int:
class UnionFind:
def __init__(self, n):
self.parent = [i for i in range(n)]
def union(self, x, y):
root_x = self.find(x)
root_y = self.find(y)
if root_x != root_y:
self.parent[root_x] = root_y
def find(self, x):
while x != self.parent[x]:
self.parent[x] = self.parent[self.parent[x]]
x = self.parent[x]
return x
max_val = max(A)
union_find = UnionFind(max_val + 1)
for num in A:
up_bound = int(sqrt(num))
for i in range(2, up_bound + 1):
if num % i == 0:
union_find.union(num, i)
union_find.union(num, num // i)
cnt = [0 for _ in range(max_val + 1)]
res = 0
for num in A:
root = union_find.find(num)
cnt[root] += 1
res = max(res, cnt[root])
return res
作者：liweiwei1419 链接：https://suanfa8.com/union-find/solutions/0952-largest-component-size-by-common-factor 来源：算法吧 著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。