# 「力扣」第 1080 题：根到叶路径上的不足节点
# 题目描述
给定一棵二叉树的根 root，请你考虑它所有 从根到叶的路径：从根到任何叶的路径。（所谓一个叶子节点，就是一个没有子节点的节点）
假如通过节点 node 的每种可能的 “根-叶” 路径上值的总和全都小于给定的 limit，则该节点被称之为「不足节点」，需要被删除。
请你删除所有不足节点，并返回生成的二叉树的根。
示例 1：
输入：root =
[1,2,3,4,-99,-99,7,8,9,-99,-99,12,13,-99,14], limit = 1
输出：[1,2,3,4,null,null,7,8,9,null,14]
示例 2：
输入：root = [5,4,8,11,null,17,4,7,1,null,null,5,3], limit = 22
输出：[5,4,8,11,null,17,4,7,null,null,null,5]
示例 3：
输入：root = [5,-6,-6], limit = 0
输出：[]
提示：
- 给定的树有
1到5000个节点 -10^5 <= node.val <= 10^5-10^9 <= limit <= 10^9
# 首先考虑结点如何删除
首先我们考虑如何删除结点的问题。已知一个二叉树中的结点要被删除，有两种办法：
- 自己删除自己；
- 告诉父亲结点，自己需要从二叉树中被删除。
“自己删除自己” 让我想到了 “单链表删除某个结点”，如果这个要被删除的结点是末尾结点，那还麻烦了。不过第 2 种办法“告诉父亲结点，自己需要从二叉树中被删除”，就很简单了，父亲结点收到孩子结点这个信号以后，只要把对孩子结点的引用切断即可。
# 其次考虑使用哪一种遍历方式
二叉树的问题一定离不开遍历，遍历有 DFS 和 BFS，根据题目中的描述 “考虑它所有 从根到叶的路径”，就知道不能用 BFS 了，那么 DFS 又有 3 种，分别如下：
1、先序遍历
（1）先执行当前结点的逻辑； （2）如果有左结点，就递归执行左结点的逻辑； （3）如果有右结点，就递归执行右结点的逻辑。
2、中序遍历
（1）如果有左结点，就递归执行左结点的逻辑； （2）先执行当前结点的逻辑； （3）如果有右结点，就递归执行右结点的逻辑。
3、后序遍历
（1）如果有左结点，就递归执行左结点的逻辑； （2）如果有右结点，就递归执行右结点的逻辑； （3）先执行当前结点的逻辑。
再看看我们首先考虑的问题，“告诉父亲结点，自己是否需要从二叉树中被删除”，那么 首先两个子结点（如果存在的话）要清楚自己是不是需要被删除，明显使用 “后序遍历”。
因此，删除结点（也可以称为 “剪枝”）的过程是从下到上的。
# 最后编码实现
进行后序遍历的时候，要告诉父亲节点自己是否需要从二叉树中删除，返回一个布尔值就可以了。这里编码要注意几个细节：
1、使用 Python 编码的朋友，尽量少使用 not，否定的判断出现太多，比较容易把自己绕晕，我这一版代码是改过几次的，原先我的 __dfs 方法设置的返回值的意思是“是否保留”。后来我把返回值的含义改成“是否删除”，就是为了让逻辑中少一些 not；
2、当一个结点不是叶子结点的时候，它是否被删除，也要看它的孩子结点，只要孩子结点有一个被保留，父亲结点就不能被删，换句话说，父亲结点被删除当且仅当它的两个孩子结点均被删除；
这里有个动画要到 力扣 (opens new window) 看了。
3、返回值的含义设置成“是否删除”的前提下，左右孩子的默认策略是删除，因为当只有一个孩子结点存在的时候，这个孩子结点的删除与否直接决定了父亲结点是否被删除，逻辑运算符 and 把不存在的那一边设置为 True ，就符合这个逻辑，不妨看看真值表，把其中一列全部设置成 True ，and 的结果就正好和另外一列是一样的。
| 左子树是否被删除 | 右子树是否被删除 | and | or |
|---|---|---|---|
True | True | True | True |
True | False | True | False |
False | True | False | True |
False | False | False | False |
如果你把 __dfs 方法的返回值意义设置成 是否保留，你就得看 or 那一列，并且左右孩子的默认策略就是保留。
# 总结
这道题使用后序遍历完成，但更本质上的算法思想是分治法：把原问题拆解成同样结构且规模更小的子问题，待子问题处理完成以后，原问题就得到了解决，大家想一想是不是这样。
下面展示了两种后序遍历的返回值意义的示例代码，请读者比较它们二者的差别。
如果 __dfs() 方法返回值的意义是“当前结点是否被删除”，参考代码如下。
参考代码 1：
Java 代码：
public class Solution2 {
/**
* @param node
* @param s
* @param limit
* @return 返回 node 结点是否被删除（注意：这个返回值的意义，直接影响整个逻辑。）
*/
private Boolean dfs(TreeNode node, int s, int limit) {
if (node.left == null && node.right == null) {
return s + node.val < limit;
}
// 注意：如果 dfs 的返回值的意义是这个结点是否被删除，它们的默认值应该设置为 true
boolean lTreeDeleted = true;
boolean rTreeDeleted = true;
// 如果有左子树，就先递归处理左子树
if (node.left != null) {
lTreeDeleted = dfs(node.left, s + node.val, limit);
}
// 如果有右子树，就先递归处理右子树
if (node.right != null) {
rTreeDeleted = dfs(node.right, s + node.val, limit);
}
// 左右子树是否保留的结论得到了，由自己来执行是否删除它们
if (lTreeDeleted) {
node.left = null;
}
if (rTreeDeleted) {
node.right = null;
}
// 只有左右子树都被删除了，自己才没有必要保留
return lTreeDeleted && rTreeDeleted;
}
public TreeNode sufficientSubset(TreeNode root, int limit) {
boolean rootDeleted = dfs(root, 0, limit);
if (rootDeleted) {
return null;
}
return root;
}
}
Python 代码：
class TreeNode:
def __init__(self, x):
self.val = x
self.left = None
self.right = None
class Solution:
def __dfs(self, node, s, limit):
"""
后序遍历
:param node: 当前遍历的结点
:param s: 当前累计的和
:param limit: 题目中给出的 limit
:return: 是否要删除 node 这个结点，True 表示要删除，False 表示不删除
"""
# 先写递归终止条件：如果小于 limit，根据题意，要删除
if node.left is None and node.right is None:
return s + node.val < limit
# 默认为左右结点均剪枝，注意：初值不能设置成 False
l_tree_deleted = True
r_tree_deleted = True
# 如果有左子树，就先递归处理左子树
if node.left:
l_tree_deleted = self.__dfs(node.left, s + node.val, limit)
# 如果有右子树，就先递归处理右子树
if node.right:
r_tree_deleted = self.__dfs(node.right, s + node.val, limit)
# 左右子树是否删除的结论得到了，由自己来执行是否删除它们
if l_tree_deleted:
node.left = None
if r_tree_deleted:
node.right = None
# 只有左右子树都被删除了，自己才没有必要保留
return l_tree_deleted and r_tree_deleted
def sufficientSubset(self, root: TreeNode, limit: int) -> TreeNode:
root_deleted = self.__dfs(root, 0, limit)
if root_deleted:
return None
return root
参考代码 2：
如果 __dfs() 方法返回值的意义是“当前结点是否被保留”，参考代码如下。
Java 代码：
class TreeNode {
int val;
TreeNode left;
TreeNode right;
TreeNode(int x) {
val = x;
}
}
public class Solution {
/**
* @param node
* @param s
* @param limit
* @return 返回 node 结点是否被保留（注意：这个返回值的意义，直接影响整个逻辑。）
*/
private Boolean dfs(TreeNode node, int s, int limit) {
if (node.left == null && node.right == null) {
return s + node.val >= limit;
}
// 注意：如果 dfs 的返回值的意义是这个结点是否被保留，它们的默认值应该设置为 false
boolean ltree_saved = false;
boolean rtree_saved = false;
// 如果有左子树，就先递归处理左子树
if (node.left != null) {
ltree_saved = dfs(node.left, s + node.val, limit);
}
// 如果有右子树，就先递归处理右子树
if (node.right != null) {
rtree_saved = dfs(node.right, s + node.val, limit);
}
// 左右子树是否保留的结论得到了，由自己来执行是否删除它们
if (!ltree_saved) {
node.left = null;
}
if (!rtree_saved) {
node.right = null;
}
// 左右子树有一颗被保留，自己就应该被保留
return ltree_saved || rtree_saved;
}
public TreeNode sufficientSubset(TreeNode root, int limit) {
boolean root_saved = dfs(root, 0, limit);
if (!root_saved) {
return null;
}
return root;
}
}
Python 代码：
class TreeNode:
def __init__(self, x):
self.val = x
self.left = None
self.right = None
# 算法思想：分治法
# 后序遍历：dfs 的返回值是：是否保留这个节点
class Solution:
def __dfs(self, node, s, limit):
"""
后序遍历
:param node: 当前遍历的结点
:param s: 当前累计的和
:param limit: 题目中给出的 limit
:return: 是否要保留 node 这个结点，True 表示要保留，False 表示不保留
"""
# 先写递归终止条件：如果大于等于 limit，根据题意，要保留
if node.left is None and node.right is None:
return node.val + s >= limit
# 默认为左右结点均剪枝
# 注意：初值不能设置成 True
# 因为，当左右子树只有一个存在的时候，这个子树的逻辑值直接决定了父结点是否被保留
ltree_saved = False
rtree_saved = False
# 如果有左子树，就先递归处理左子树
if node.left:
ltree_saved = self.__dfs(node.left, s + node.val, limit)
# 如果有右子树，就先递归处理右子树
if node.right:
rtree_saved = self.__dfs(node.right, s + node.val, limit)
# 左右子树是否保留的结论得到了，由自己来执行是否保留它们
if not ltree_saved:
node.left = None
if not rtree_saved:
node.right = None
# 只要左右结点有一个被保留，这个结点就得被保留
return ltree_saved or rtree_saved
def sufficientSubset(self, root: TreeNode, limit: int) -> TreeNode:
root_saved = self.__dfs(root, 0, limit)
if not root_saved:
return None
return root
复杂度分析：
- 时间复杂度：
， 为二叉树结点的个数； - 空间复杂度：
。
作者：liweiwei1419 链接：https://suanfa8.com/tree/solutions/1080-insufficient-nodes-in-root-to-leaf-paths 来源：算法吧 著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。